Ôn Tập Chương 1 Hình Học 11, Giải Bài Tập BàI TậP Ôn TậP Chương 1

Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.

Đang xem: ôn tập chương 1 hình học 11

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Nội dung đã được học

1.2. Ghi nhớ phép biến hình qua sơ đồ tư duy

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 9 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng

4.Hỏi đáp vềbài 9 chương 1 hình học 11

a) Tổng quan

b) Các kí hiệu

c) Biểu thức tọa độ

d) Sơ đồ tính chất

a) Sơ đồ các phép biến hình

b) Sơ đồ biểu diễn mối liên hệ giữa các phép biến hình

Bài tập 1:

Trong mặt phẳng (Oxy) cho (overrightarrow u = left( {1; – 2}
ight))

a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau:

+) Đường thẳng a có phương trình: 3x-5y+1=0 ?

+) Đường thẳng b có phương trình: 2x+y+100=0

b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ): ({x^2} + {y^2} – 4{
m{x}} + y – 1 = 0)

c) Viết phương trình đường (E) ảnh của (E): (frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{4} = 1)

d) Viết phương trình ảnh của (H): (frac{{{x^2}}}{{16}} – frac{{{y^2}}}{9} = 1)

Hướng dẫn giải:

a) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng.

Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: (left{ egin{array}{l}x” = 1 + x\y” = – 2 + yend{array}
ight. Rightarrow left{ egin{array}{l}x = x” – 1\y = y” + 2end{array}
ight.)

Thay x, y vào phương trình các đường ta có:

Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 ( Leftrightarrow )3x’-5y’-12=0

Đường thẳng b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0

b) Đường tròn (C’): ({left( {x” – 1}
ight)^2} + {left( {y” + 2}
ight)^2} – 4left( {x” – 1}
ight) + y” + 2 – 1 = 0)

Hay: ({x^2} + {y^2} – 6{
m{x}} + 5y + 10 = 0)

c) Đường (E’): (frac{{{{left( {x” – 1}
ight)}^2}}}{9} + frac{{{{left( {y” + 2}
ight)}^2}}}{4} = 1 Leftrightarrow frac{{{{left( {x – 1}
ight)}^2}}}{9} + frac{{{{left( {y + 2}
ight)}^2}}}{4} = 1)

d) Đường (H’): (frac{{{{left( {x” – 1}
ight)}^2}}}{{16}} – frac{{{{left( {y” + 2}
ight)}^2}}}{9} = 1 Leftrightarrow frac{{{{left( {x – 1}
ight)}^2}}}{{16}} – frac{{{{left( {y + 2}
ight)}^2}}}{9} = 1).

Bài tập 2:

Cho điểm M(2;-3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d: y-2x=0.

Hướng dẫn giải:

Gọi N(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: (left{ egin{array}{l}overrightarrow {MN} .overrightarrow U = 0quad left( 1
ight)\H in dquad quad left( 2
ight)end{array}
ight.,)

Ta có: (overrightarrow {MN} = left( {x – 2;y + 3}
ight)quad overrightarrow U = left( {1;2}
ight)quad H = left( {frac{{x + 2}}{2};frac{{y – 3}}{2}}
ight)).

Điều kiện (*) ( Leftrightarrow left{ egin{array}{l}left( {x – 2}
ight).1 + left( {y + 3}
ight).2 = 0\frac{{x + 2}}{2} = frac{{y – 3}}{2}end{array}
ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\y = x + 5end{array}
ight. Rightarrow left{ egin{array}{l}y = frac{1}{3}\x = – frac{{14}}{3}end{array}
ight. Rightarrow N = left( { – frac{{14}}{3};frac{1}{3}}
ight).)

Bài tập 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (O;R) : ({x^2} + {y^2} + 2{
m{x}} – 6y + 6 = 0)và (E) : (frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{4} = 1) điểm I(1;2). Tìm ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I.

Xem thêm: Cách Làm Đất Nặn Bằng Bột Mì, Mẹ Làm Đất Nặn An Toàn Cho Bé

Hướng dẫn giải:

Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc (O;R) và (E).

M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.

Khi đó I là trung điểm của MM’ nên ta có:

(left{ egin{array}{l}{x_I} = frac{{x + x”}}{2}\{y_I} = frac{{y + y”}}{2}end{array}
ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x” = 2.1 – x\y” = 2.2 – yend{array}
ight.)

(Rightarrow left{ egin{array}{l}x = 2 – x”\y = 4 – y”end{array}
ight. Rightarrow left< egin{array}{l}{left( {2 - x"} ight)^2} + {left( {4 - y"} ight)^2} + 2left( {2 - x"} ight) - 6left( {4 - y"} ight) + 6 = 0\frac{{{{left( {2 - x"} ight)}^2}}}{9} + frac{{{{left( {4 - y"} ight)}^2}}}{4} = 1end{array} ight.)

( Leftrightarrow left< egin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6{ m{x}} - 2y + 6 = 0\frac{{{{left( {2 - x} ight)}^2}}}{9} + frac{{{{left( {4 - y} ight)}^2}}}{4} = 1end{array} ight.)

Vậy ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I có phương trình lần lượt là:

({x^2} + {y^2} – 6{
m{x}} – 2y + 6 = 0;,,frac{{{{left( {2 – x}
ight)}^2}}}{9} + frac{{{{left( {4 – y}
ight)}^2}}}{4} = 1).

Bài tập 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O): ({left( {x – 1}
ight)^2} + {left( {y – 1}
ight)^2} = 4.) Tìm phương trình đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Hướng dẫn giải:

Tâm I của (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2.

Xem thêm: Mua Bán Xe Ben 15 Tấn Cũ – Mua Bán Xe Ben 15 Tấn, 15

Nếu (O’) có tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức vectơ:

(overrightarrow {{
m{OJ}}} = 2overrightarrow {OI} Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x” – 0 = 2.1\y” – 0 = 2.1end{array}
ight. Rightarrow left{ egin{array}{l}x” = 2\y” = 2end{array}
ight. Rightarrow Jleft( {2;2}
ight)).