Bài viết trả lời phương pháp áp dụng tích phân để tính diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng hai tuyến phố cong, đó là dạng tân oán thường gặp gỡ vào công tác Giải tích 12 chương 3: Nguim hàm – Tích phân với Ứng dụng.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình phẳng

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Cho nhị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ liên tiếp trên đoạn $.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi vì đồ vật thị nhị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ cùng hai tuyến phố thẳng $x=a$, $x=b$ là: $S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx.$2. Xem lại bí quyết khử lốt quý giá tuyệt vời vào cách làm tính diện tích S hình phẳng.3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị nhì hàm số $y = f(x)$ với $y = g(x)$ mang lại bởi vì cách làm $S = int_alpha ^eta | f(x) – g(x)|dx$, trong các số đó $altrộn $, $eta $ thứu tự là nghiệm nhỏ dại duy nhất cùng lớn nhất của pmùi hương trình $f(x) – g(x) = 0.$

II. BÀI TẬPhường TRẮC NGHIỆM MINH HỌAlấy ví dụ như 1: gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn vị đồ vật thị nhị hàm số $y = f(x)$, $y=g(x)$ với hai tuyến đường trực tiếp $x=a$, $x=b$ (phần gạch chéo cánh vào hình vẽ bên).

*

Khẳng định làm sao sau đây đúng?A. $S = int_b^a | f(x) – g(x)|dx.$B. $S = int_a^b dx .$C. $S = left| int_a^b f (x)dx ight| – left| int_a^b g (x)dx ight|.$D. $S = int_b^a g (x)dx – int_b^a f (x)dx.$

Lời giải:Từ thiết bị thị ta gồm $f(x) – g(x) > 0$, $forall x in .$$ Rightarrow S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ = int_a^b dx .$$ = int_a^b f (x)dx – int_a^b g (x)dx$ $ = int_b^a g (x)dx – int_b^a f (x)dx.$Chọn lời giải D.

lấy ví dụ như 2: Điện thoại tư vấn $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi vì vật thị nhì hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ cùng hai tuyến phố trực tiếp $x=a$, $x=b$ (phần gạch ốp chéo trong hình vẽ bên).

*

Khẳng định như thế nào sau đây đúng?A. $S = int_a^b dx. $B. $S = left| int_a^b dx ight|.$C. $S = left| int_a^b f (x)dx ight| – left| int_a^b g (x)dx ight|.$D. $S = int_a^c dx $ $ – int_c^b dx .$

Lời giải:Từ vật thị ta có $f(x) – g(x) ge 0$, $forall x in $ với $f(x) – g(x) le 0$, $forall x in .$$ Rightarrow S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ = int_a^c dx $ $ – int_c^b dx .$Chọn đáp án D.

Ví dụ 3: Call $S_1$ là diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vị trang bị thị những hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai tuyến phố trực tiếp $x = a$, $x = b$ $(a A. $S_1 > S_2.$B. $S_1 C. $S_1 = 2018S_2.$D. $S_2 = 2018S_1.$

Lời giải:Ta có:$S_1 = int_a^b | f(x) – g(x)|dx.$$S_2 = int_a^b | 2018f(x) – 2018g(x)|dx$ $ = 2018int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ Rightarrow S_2 = 2018S_1.$Chọn câu trả lời D.

lấy ví dụ 4: Tính diện tích $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ vật thị những hàm số $y = x^2 + x$, $y = 3x$ và hai tuyến đường trực tiếp $x=1$, $x=3.$A. $S = frac23.$B. $S = frac43.$C. $S = 3.$D. $S = 2.$

Lời giải:+ Cách 1:Ta có: $S = int_1^3 dx $ $ = int_1^3 left .$Bảng xét dấu:

*

$ Rightarrow S = – int_1^2 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ + int_2^3 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ = – left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight|_1^2$ $ + left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight|_2^3 = 2.$Chọn đáp án D.+ Cách 2:Xét pmùi hương trình $x^2 + x – 3x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0 otin <1;3>\x = 2 in <1;3>endarray ight..$Do đó: $S = int_1^3 left $ $ = left| int_1^2 left( x^2 – 2x ight)dx ight|$ $ + left| int_2^3 left( x^2 – 2x ight)dx ight|.$$ = left| left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight ight|$ $ + left| left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight ight| = 2.$Chọn câu trả lời D.

lấy ví dụ như 5: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn vì thiết bị thị hai hàm số $y = x^3 – x$ với $y = 3x.$A. $S=6.$B. $S=7.$C. $S=8.$D. $S=9.$

Lời giải:Xét pmùi hương trình $x^3 – 4x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = pm 2endarray ight..$Do kia $S = int_ – 2^2 left $ $ = left| int_ – 2^0 left( x^3 – 4x ight)dx ight|$ $ + left| int_0^2 left( x^3 – 4x ight)dx ight|.$$ = left| _ – 2^0 ight|$ $ + left| left. left( fracx^44 – 2x^2 ight) ight ight| = 8.$Chọn đáp án C.

ví dụ như 6: Tính diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn bởi vì đồ dùng thị hàm số $y = x^3 – x$ với đồ gia dụng thị hàm số $y = x – x^2.$A. $frac3712.$B. $frac94.$C. $frac8112.$D. $13.$

Lời giải:Xét phương thơm trình $x^3 – x – x + x^2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = – 2\x = 1endarray ight..$Do kia $S = int_ – 2^1 dx $ $ = left| int_ – 2^0 left( x^3 + x^2 – 2x ight)dx ight|$ $ + left| int_0^1 left( x^3 + x^2 – 2x ight)dx ight|.$$ = left| _ – 2^0 ight|$ $ + left| left. left( fracx^44 + fracx^33 – x^2 ight) ight ight| = frac3712.$Chọn lời giải A.

Ví dụ 7: Tính diện tích S $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng thiết bị thị nhị hàm số $y = (x – 6)^2$, $y = 6x – x^2.$A. $S=9.$B. $S = frac92.$C. $S=48.$D. $S = frac523.$

Lời giải:Xét pmùi hương trình $(x – 6)^2 – 6x + x^2 = 0$ $ Leftrightarrow 2x^2 – 18x + 36$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 3\x = 6endarray ight..$$ Rightarrow S = int_3^6 dx $ $ = left| int_3^6 left( 2x^2 – 18x + 36 ight)dx ight|.$$ = left| _3^6 ight| = 9.$Chọn giải đáp A.

ví dụ như 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^2 + 1$, tiếp đường với mặt đường cong này trên điểm $M(2;5)$ và trục $Oy$ bằng:A. $frac512.$B. $frac83.$C. $4.$D. $frac10712.$

Lời giải:Ta có: $y = x^2 + 1$ $ Rightarrow y’ = 2x$ $ Rightarrow y"(2) = 4.$Phương thơm trình tiếp tuyến đường của đường cong $y = x^2 + 1$ trên điểm $M(2;5)$ là:$y – 5 = 4(x – 2)$ $ Leftrightarrow y = 4x – 3.$Xét phương trình: $x^2 + 1 – 4x + 3 = 0$ $ Leftrightarrow x = 2.$$S = int_0^2 left $ $ = int_0^2 (x – 2)^2 dx$ $ = left. frac(x – 2)^33 ight|_0^2 = frac83.$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 9: Diện tích hình phẳng giới hạn vì chưng con đường cong $y = x^3 – 3x$ với tiếp con đường cùng với đường cong này trên điểm $M( – 1;2)$ bằng:A. $frac94.$B. $frac154.$C. $frac274.$D. $frac354.$

Lời giải:Ta có: $y = x^3 – 3x$ $ Rightarrow y’ = 3x^2 – 3$ $ Rightarrow y"( – 1) = 0.$Phương trình tiếp con đường của đường cong $y = x^3 – 3x$ tại điểm $M( – 1;2)$ là:$y – 2 = 0(x + 1)$ $ Leftrightarrow y = 2.$Xét phương thơm trình: $x^3 – 3x – 2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 2\x = – 1endarray ight..$$S = int_ – 1^2 dx $ $ = left| int_ – 1^2 left( x^3 – 3x – 2 ight)dx ight|$ $ = left. left( fracx^44 – frac3x^22 – 2x ight) ight|_ – 1^2$ $ = frac274.$Chọn lời giải C.

lấy một ví dụ 10: Cho diện tích hình phẳng giới hạn vày thiết bị thị hai hàm số $y = e^2x$, $y = e^ – x$ với con đường trực tiếp $x=1$ bằng $a.e^2 + frac1e + b$ với $a$, $b$ là các số hữu tỉ. Tính $T = 2a + b.$A. $T = frac52.$B. $T = – frac52.$C. $T = – 1.$D. $T = – frac12.$

Lời giải:Xét pmùi hương trình $e^2x – e^ – x = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Do đó $S = int_0^1 dx $ $ = left| int_0^1 left( e^2x – e^ – x ight)dx ight|$ $ = left. left( frace^2x2 + e^ – x ight) ight|_0^1$ $ = frace^22 + frac1e – frac32.$$ Rightarrow a = frac12$, $b = – frac32$ $ Rightarrow T = 2a + b = – frac12.$Chọn câu trả lời D.

Xem thêm: Mua Xe Tải Nhập Khẩu Hàn Quốc Giao Xe Ngay, Xe Tải Hyundai Nhập Khẩu Hàn Quốc

lấy một ví dụ 11: Cho diện tích S hình phẳng giới hạn do vật thị nhị hàm số $y = e^2x + e^x$, $y = 4e^x – 2$ bởi $fracab + cln 2$ cùng với $fracab$ là phân số tối giản, $c$ là số nguim. Tính $T = a^2 + b – c.$A. $T=9.$B. $T=1.$C. $T =15.$D. $T=13.$

Lời giải:Xét phương thơm trình $e^2x + e^x – 4e^x + 2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20le^x = 1\e^x = 2endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = ln 2endarray ight..$Do kia $S = int_0^ln 2 dx $ $ = left| int_0^ln 2 left( e^2x – 3e^x + 2 ight)dx ight|.$$ = left. left( frace^2x2 – 3e^x + 2x ight) ight|_0^ln 2$ $ = frac32 – 2ln 2.$$ Rightarrow a = 3$, $b = 2$, $c = – 2$ $ Rightarrow T = a^2 + b – c = 13.$Chọn lời giải D.

ví dụ như 12: Tính diện tích S $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng vật dụng thị nhị hàm số $y = xe^x$, $y = me^x$ $(m > 1)$ cùng con đường thẳng $x=1.$A. $S = me – e^m.$B. $S = e^m – me.$C. $S = e^m – me – 2e.$D. $S = me – e^m + 2e.$

Lời giải:Xét phương trình $xe^x – me^x = 0$ $ Leftrightarrow x = m.$Bảng xét dấu:

*

$ Rightarrow S = int_1^m left $ $ = int_1^m (m – x) e^xdx.$

*

$ Rightarrow S = left. (m – x)e^x ight|_1^m$ $ + left. e^x ight|_1^m$ $ = e^m – me.$Chọn lời giải B.

Ví dụ 13: Cho diện tích hình phẳng giới hạn vì thứ thị hai hàm số $y = 2xln x$, $y = 6ln x$ bởi $a + bln 3$ cùng với $a$, $b$ là các số ngulặng. Tính $T = 2a + b.$A. $T = 10.$B. $T=-7.$C. $T=7.$D. $T=-10.$

Lời giải:Xét phương trình $2xln x – 6ln x = 0$ $ Leftrightarrow (2x – 6)ln x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 3\x = 1endarray ight..$$ Rightarrow S = int_1^3 | 2xln x – 6ln x|dx$ $ = left| int_1^3 (2x – 6) ln xdx ight|.$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = (2x – 6)dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\dv = x^2 – 6xendarray ight..$khi đó $S = left| int_1^3 (2x – 6) ln xdx ight|$ $ = left| left. left( x^2 – 6x ight)ln x ight ight|.$$ = left| _1^3 ight|$ $ = – 8 + 9ln 3.$$ Rightarrow a = – 8$, $b = 9$ $ Rightarrow T = 2a + b = – 7.$Chọn đáp án B.

Ví dụ 14: Cho diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị nhì hàm số $y = 2cos x$, $y = 3$ với hai đường trực tiếp $x = 0$, $x = fracpi 4$ bởi $fracabpi + fracsqrt 2 c$ với $fracab$ là phân số buổi tối giản, $c$ là số nguim. Tính $T = 2a + b + c.$A. $T=-12.$B. $T=-9.$C. $T=9.$D. $T = 12.$

Lời giải:Ta bao gồm $S = int_0^fracpi 4 | 2cos x – 3|dx$ $ = int_0^fracpi 4 (3 – 2cos x)dx $ (bởi vì $2cos x – 3 $ = left. (3x – 2sin x) ight|_0^fracpi 4$ $ = frac3pi 4 – sqrt 2 $ $ Rightarrow a = 3$, $b = 4$, $c = – 1$ $ Rightarrow T = 2a + b + c = 9.$Chọn đáp án C.

Ví dụ 15: Cho diện tích hình phẳng giới hạn vị thiết bị thị hai hàm số $y = 1 + cos ^2x$, $y = sin ^2x$ với hai tuyến phố thẳng $x = 0$, $x = fracpi 4$ bởi $fracabpi + fraccd$ với $fracab$, $fraccd$ là những phân số buổi tối giản. Tính $T = a + b + c + d.$A. $T=6.$B. $T =7.$C. $T =8.$D. $T=9.$

Lời giải:Ta bao gồm $S = int_0^fracpi 4 left $ $ = int_0^fracpi 4 | 1 + cos 2x|dx.$$ = int_0^fracpi 4 (1 + cos 2x)dx $ (do $1 + cos 2x ge 0$, $forall x in left< 0;fracpi 2 ight>$).$ = left. left( x + frac12sin 2x ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 4 + frac12$ $ Rightarrow a = 1$, $b = 4$, $c = 1$, $d = 2.$$ Rightarrow T = a + b + c + d = 8.$Chọn đáp án C.

lấy ví dụ như 16: Cho diện tích S hình phẳng giới hạn vì hai đường cong $y = x^2$, $x = y^2$ bằng $fracab$ với $fracab$ là những phân số buổi tối giản. khi kia khoảng cách tự điểm $M(a;b)$ đến điểm $A(2;1)$ bằng:A. $1.$B. $sqrt 5 .$C. $5.$D. $sqrt 29 .$

Lời giải:Ta có $y = x^2$ với $x = y^2$ $ Rightarrow x,y ge 0.$Khi đó $x = y^2$ $ Leftrightarrow y = sqrt x .$Xét phương trình $x^2 – sqrt x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 1endarray ight..$Do đó $S = int_0^1 left $ $ = left| int_0^1 left( x^2 – sqrt x ight)dx ight|$ $ = left| _0^1 ight| = frac13.$$ Rightarrow a = 1$, $b = 3$ $ Rightarrow M(1;3)$ $ Rightarrow MA = sqrt (2 – 1)^2 + (1 – 3)^2 = sqrt 5 .$Chọn câu trả lời B.

lấy ví dụ 17: Diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi những con đường $y = left| x^2 – 3x + 2 ight|$, $y = x + 2$ bởi $fracab$ cùng với $fracab$ là phân số buổi tối giản. Khẳng định nào sau đó là đúng?A. $a^2 – 4b + 2 = 0.$B. $a^2 + b – 58 = 0.$C. $a + b^2 – 40 = 0.$D. $a + 2b = 0.$

Lời giải:Xét phương trình: $left| x^2 – 3x + 2 ight| = x + 2$ $ Leftrightarrow left{ eginarray*20lx + 2 ge 0\left< eginarray*20lx^2 – 3x + 2 = x + 2\x^2 – 3x + 2 = – x – 2endarray ight.endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 4endarray ight..$Do đó $S = int_0^4 – x – 2 ight = frac313$ $ Rightarrow a = 31$, $b = 3$ $ Rightarrow a + b^2 – 40 = 0.$Chọn giải đáp C.

lấy ví dụ 18: Cho diện tích hình phẳng giới hạn do thiết bị thị nhị hàm số $y = x^2 + 4x$, $y = 2x – m$ $(m > 1)$ với hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ bởi $4.$ Khẳng định làm sao tiếp sau đây đúng?A. $m>5.$B. $mC. $2 D. $m le 2.$

Lời giải:Với $m>1$, ta bao gồm $x^2 + 2x + m$ $ = (x + 1)^2 + m – 1 ge 0$, $forall x in R.$Khi đó: $S = int_0^1 left $ $ = int_0^1 left( x^2 + 2x + m ight)dx .$$ = left. left( fracx^33 + x^2 + mx ight) ight|_0^1$ $ = m + frac43.$$S = 4$ $ Rightarrow frac43 + m = 4$ $ Leftrightarrow m = frac83$ $ Rightarrow 2 Chọn lời giải C.

lấy ví dụ như 19: Cho diện tích S hình phẳng giới hạn do thiết bị thị hai hàm số $y = x^2 – x$, $y = x + 3$ với hai tuyến đường trực tiếp $x = 0$, $x = m$ $(m > 3)$ bởi $fracm^33 – m^2.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?A. $m > 5.$B. $m ge 8.$C. $m le 5.$D. $7 Lời giải:Xét phương thơm trình: $x^2 – x – x – 3 = 0$ $ Leftrightarrow x^2 – 2x – 3 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = – 1\x = 3endarray ight..$Bảng xét dấu:

*

Ta có: $S = int_0^m x^2 – 2x – 3 ight $ $ = – int_0^3 left( x^2 – 2x – 3 ight)dx $ $ + int_3^m left( x^2 – 2x – 3 ight)dx .$$ = – left. left( fracx^33 – x^2 – 3x ight) ight|_0^3$ $ + left. left( fracx^33 – x^2 – 3x ight) ight|_3^m$ $ = fracm^33 – m^2 – 3m + 18.$$S = fracm^33 – m^2$ $ Rightarrow – 3m + 18 = 0$ $ Leftrightarrow m = 6$ $ Rightarrow m > 5.$Chọn câu trả lời A.

ví dụ như 20: Diện tích hình elip $(E):x^2 + 16y^2 = 16$ bằng:A. $pi .$B. $2pi .$C. $3pi .$D. $4pi .$

Lời giải:Vẽ $(E):x^2 + 16y^2 = 16$ nhỏng hình mặt, ta suy ra:$S = 4int_0^4 fracsqrt 16 – x^2 dx4 $ $ = int_0^4 sqrt 16 – x^2 dx.$

*

Đặt $x = 4sin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = 4cos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = 4$ $ Rightarrow t = fracpi 2.$$S = int_0^fracpi 2 sqrt 16 – 16sin ^2t .4cos tdt$ $ = – 16int_0^fracpi 2 cos ^2 tdt$ $ = 8int_0^fracpi 2 (1 + cos 2t)dt .$$ = left. (8t + 4sin 2t) ight|_0^fracpi 2 = 4pi .$Chọn đáp án D.

ví dụ như 21: Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$ mang đến $(E)$ bao gồm pmùi hương trình $fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$ $(0 A. $ab=7.$B. $ab = 7sqrt 7 .$C. $ab = sqrt 7 .$D. $ab = 49.$

Lời giải:Diện tích hình tròn trụ $(C)$ là: $S_1 = pi R^2 = 7pi .$Diện tích hình elip $(E)$ là: $S_2 = 4int_0^a fracbsqrt a^2 – x^2 dxa $ $ = 4fracbaint_0^a sqrt a^2 – x^2 dx.$

*

Đặt $x = asin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = acos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = a$ $ Rightarrow t = fracpi 2.$$S_2 = 4fracbaint_0^fracpi 2 a^2 cos ^2tdt$ $ = 2abint_0^fracpi 2 (1 + cos 2t)dt $ $ = left. 2ableft( t + frac12sin 2t ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi ab.$Theo đưa thiết ta tất cả $S_2 = 7S_1$ $ Leftrightarrow pi ab = 49pi $ $ Leftrightarrow ab = 49.$Chọn lời giải D.Ghi chú: Sau này ta sử dụng kết quả này đến nhanh khô những em nhé: “Elip bao gồm độ dài trục mập và trục nhỏ dại theo lần lượt là $2a$, $2b$ thì tất cả diện tích $S = pi ab$”.

ví dụ như 22: Parabol $y = x^2$ phân tách con đường tròn trọng tâm là cội tọa độ, nửa đường kính bởi $sqrt 2 $ thành nhì phần. Điện thoại tư vấn $S_1$ là diện tích phần ở trọn vẹn trên trục hoành và $S_2$ là diện tích S phần còn sót lại. Giá trị $S_2 – 3S_1$ bằng?A. $fracpi 2 – 1.$B. $1 – fracpi 2.$C. $frac43.$D. $ – frac43.$

Lời giải:Đường tròn trung khu $O$, bán kính bởi $2$ tất cả phương thơm trình:$x^2 + y^2 = 2.$

*

Tìm những hoành độ giao điểm:$x^2 + x^2 = 2$ $ Leftrightarrow x = pm 1.$Tính những diện tích:Diện tích hình tròn $S = pi (sqrt 2 )^2 = 2pi .$$S_1 = 2int_0^1 left( sqrt 2 – x^2 – x^2 ight)dx $ $ = 2int_0^1 sqrt 2 – x^2 dx – left. frac2x^33 ight|_0^1.$Đặt $x = sqrt 2 sin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = sqrt 2 cos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = 1$ $ Rightarrow t = fracpi 4.$$int_0^1 sqrt 2 – x^2 dx$ $ = int_0^fracpi 4 sqrt 2 – 2sin ^2t .sqrt 2 cos tdt.$$ = int_0^fracpi 4 (1 + cos 2t)dt $ $ = left. left( t + fracsin 2t2 ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 4 + frac12.$$ Rightarrow S_1 = fracpi 2 + frac13$ $ Rightarrow S_2 = S – S_1$ $ = frac3pi 2 – frac13$ $ Rightarrow S_2 – 3S_1 = – frac43.$Chọn câu trả lời D.

III. LUYỆN TẬP1. ĐỀ BÀICâu 1: Viết phương pháp tính diện tích S $S$ của hình phẳng giới hạn vị vật thị nhì hàm số $y = f_1(x)$, $y = f_2(x)$ tiếp tục bên trên đoạn $$ với các mặt đường thẳng $x = a$, $x=b.$A. $S = int_a^b dx .$B. $S = int_a^b f_1(x) – f_2(x) ight .$C. $S = left| int_a^b left( f_1(x) – f_2(x) ight)dx ight|.$D. $S = int_a^b left< f_2(x) – f_1(x) ight>dx .$

Câu 2: Cho diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng đồ vật thị hàm số $y = x^3$, $y = x^5$ bởi $fracab$ với $a$, $b$ là những số nguim dương cùng $fracab$ là phân số về tối giản. Tính $T = a + b.$A. $T = 5.$B. $T = 6.$C. $T = 7.$D. $T = 8.$

Câu 3: Cho diện tích hình phẳng giới hạn do những con đường $y = x^2 + 5$, $y = 6x$, $x = 0$, $x = 1$ bằng $fracab$ cùng với $a$, $b$ là các số nguim dương với $fracab$ là phân số về tối giản. Tính $T = log _2(a + b – 2).$A. $T = 2.$B. $T=3.$C. $T=4.$D. $T=8.$

Câu 4: Hotline $S_1$ là diện tích của hình phẳng số lượng giới hạn vày elip $fracx^225 + fracy^29 = 1$ với $S_2$ là diện tích của hình thoi tất cả các đỉnh là những đỉnh của elip đó. Tính tỉ số giữa $S_1$ và $S_2.$A. $fracS_1S_2 = frac2pi .$B. $fracS_1S_2 = frac3pi .$C. $fracS_1S_2 = fracpi 3.$D. $fracS_1S_2 = fracpi 2.$

Câu 5: Cho diện tích S hình phẳng được số lượng giới hạn do những mặt đường $y = x^3$, $y = 2 – x^2$, $x = 0$ bởi $fracab$ với $a$, $b$ là các số nguyên ổn dương với $fracab$ là phân số về tối giản. Khẳng định như thế nào sau đó là đúng?A. $a > 2b.$B. $a > b.$C. $a = b + 2.$D. $b = a + 2.$

Câu 6: Cho diện tích S của hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng các con đường $y = fracln x2sqrt x $, $y = 0$, $x = 1$, $x = e$ bằng $a + bsqrt e $ cùng với $a$, $b$ là những số nguim. Giá trị $a+b$ trực thuộc khoảng chừng nào sau đây?A. $(0;2).$B. $(2;4).$C. $(4;6).$D. $(6;8).$

Câu 7: Cho diện tích S hình phẳng giới hạn bởi vì các con đường trực tiếp $y = 2 – x$, $y = 0$, $x = m$, $x = 3$ $(m A. $(-4;-2).$B. $(-2;0).$C. $(0;2).$D. $(-6;-4).$

Câu 8: Cho diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn vị những mặt đường $y = (e + 1)x$ với $y = left( e^x + 1 ight)x$ bởi $fracea + b$ cùng với $a$, $b$ là những số nguim. Tính $T = a + 2b.$A. $3.$B. $2.$C. $1.$D. $0.$

Câu 9: Diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì các con đường parabol: $(P):y = x^2 – 2x + 2$, tiếp con đường của $(P)$ trên $M(3;5)$ với trục $Oy$ có giá trị thuộc khoảng chừng nào sau đây?A. $(2;4).$B. $(4;6).$C. $(6;8).$D. $(8;10).$

Câu 10: Parabol $y = fracx^22$ phân tách hình trụ bao gồm vai trung phong trên gốc tọa độ, bán kính $2sqrt 2 $ thành $2$ phần. điện thoại tư vấn $S_1$, $S_2$ lần lượt là diện tích S phần gạch ốp chéo cánh và phần ko gạch chéo cánh nlỗi hình vẽ.

*

Tính tỉ số $fracS_1S_2$ lấy quý giá giao động mặt hàng Xác Suất.A. $0,43.$B. $0,53.$C. $0,63.$D. $0,73.$