Cho cha đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Khi đó ta nói ba đường thẳng l, i, k đồng quy khi tía đường trực tiếp đó cùng đi qua một điểm O nào đó.

Bạn đang xem: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

*
cụ nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top giải mã tìm hiểu cụ thể về định hướng Ba con đường thẳng đồng quy nhé

1. đặc điểm của 3 Đường trực tiếp đồng quy trong tam giác

- Nếu hai tuyến phố cao vào tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ kia suy ra đường cao vật dụng 3 cũng trải qua giao điểm đó 

- tía đường trung tuyến đường trong một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này gọi là trung tâm của tam giác. 

- ba đường cao vào một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này gọi là trực trung khu của tam giác. 

- Nếu hai tuyến phố trung tuyến đường trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ kia suy đi xuống đường trung tuyến đường thứ 3 cũng trải qua giao điểm đó. Trong tâm chia đoạn trực tiếp trung tuyến thành 3 phần: Từ trọng tâm lên đỉnh chỉ chiếm 2/3 độ nhiều năm trung con đường đó. 

- tía đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này hotline là trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai tuyến đường phân giác vào tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ kia suy ra ngoài đường phân giác sản phẩm 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác giải pháp đều 3 cạnh của tam giác. 

- ba đường trung trực vào một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác. 

- Nếu hai tuyến phố trung trực vào tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ đó suy đi xuống đường trung trực lắp thêm 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 mặt đường trung trực cách đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện để 3 Đường thẳng đồng quy là gì


- Định lý trọng tâm: ba đường trung đường của tam giác cắt nhau trên một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh gấp rất nhiều lần khoảng bí quyết từ đặc điểm đó đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói trên được call là trọng tâm của hình tam giác.

- Định lý trung khu ngoại tiếp: các đường trung trực của tía cạnh của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này call là vai trung phong ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: cha đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được hotline là trực trung tâm của tam giác

- Định lý trung ương nội tiếp: tía đường phân giác vào của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này được điện thoại tư vấn là tâm nội đường của tam giác.

- Định lý trọng điểm bàng tiếp: Tia phân giác của góc trong của tam giác và tia phân giác của góc quanh đó ở nhị đỉnh còn lại cắt nhau trên một điểm. Điểm này call là tâm bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác có 3 trung ương bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, trung khu ngoại tiếp, trung khu nội tiếp, vai trung phong bàng tiếp mọi là tâm của tam giác. Chúng đều có những mối tương tác quan trọng cho hình tam giác.

3. Cách chứng minh 3 con đường thẳng đồng quy 

Trong các bài toán hình học phẳng THCS, để chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy thì chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau trên đây :

- search giao của hai tuyến phố thẳng, sau đó chứng tỏ đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó.

- Sử dụng đặc điểm đồng quy vào tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trọng tâm tam giác.

Xem thêm: Trường Thpt Trần Hưng Đạo Thanh Xuân, Trường Thpt Trần Hưng Đạo

+ tía đường phân giác.đồng quy tại tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.

+ cha đường cao đồng quy tại trực tâm tam giác.

- Đặc biệt ba điểm trọng tâm, trực vai trung phong và trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp thẳng mặt hàng nhau. Đường thẳng đi qua ba điểm này được gọi là đường thẳng Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và cha điểm bất kì M,N,P nằm trên cha cạnh BC,CA,AB. Khi ấy ba đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi và chỉ khi : 

*
rứa nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài bác tập bao gồm lời giải

Bài 1: Cho hai tuyến phố tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Những đường trực tiếp AO và AO’ cắt (O) trên C với D và cắt (O’) trên E cùng F. Chứng minh rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:

*
thay nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác phần nhiều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hotline M là một điểm di động trên cung nhỏ dại AB (M ko trùng với những điểm A với B). điện thoại tư vấn K là giao điểm của AB cùng MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng tía đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:

*
nỗ lực nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 4)" width="412">
*
cố kỉnh nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  cho tam giác ABC. Qua từng đỉnh A,B,C kẻ những đường thẳng tuy vậy song cùng với cạnh đối diện, chúng lần lượt giảm nhau tại F,D,E. Chứng tỏ rằng cha đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

*
cố nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 6)" width="394">
*
vậy nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4: mang đến tam giác ABC có con đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Chứng minh ba con đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.

Qua A kẻ con đường thẳng tuy vậy song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N

*
cụ nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 8)" width="459">
*
cố kỉnh nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: vận dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba con đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.