Bạn sẽ xem bản rút gọn gàng của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tư liệu tại trên đây (284.96 KB, 2 trang )


Bạn đang xem: Các công thức toán học cấp 2

a2 = b2 + c2 (Pytago) h2 = b’c’

b2 = ab’; c2 = ac’ a.h =b.c

222

111

cb

h  

- HỆ THỐNG KIẾN THỨC L 6, 7, 8, 9 VÀ PHƯƠNG PHÁP CHƯNG MINH HÌNH HỌC -

CHỨNG MINH ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU:

1/ Xét 2 tam giác bằng nhau.

2/ 2 kề bên tam giác cân . 3/ Cùng bằng 1 đoạn sản phẩm 3.. 4/ Tính 2 đoạn thẳng đó.

5/ hai đường chéo hình thang cân, hình chữ nhật, 2 cạnh đối hình bình hành…

6/ 2  bao gồm d.tích =nhau, 2 cạnh đáy =, thì 2 con đường cao = nhau

CHỨNG MINH 2 GÓC BẰNG NHAU:

C1: 2 góc đối đỉnh. C2: 2 góc lòng 1 tam giác cân C3: 2 góc tại đoạn so le trong, đồng vị tạo vì 2 đường thẳng //. C4: 2 góc cùng bằng hoặc cùng phụ với cùng 1 góc sản phẩm 3.

C5: Góc của 1 tứ giác đặc biệt quan trọng ( 2 góc đối của hình bình hành,2 góc lòng hình thang cân)

C6: 2 góc nội tiếp thuộc chắn 1 cung ; gnt và góc giữa ttuyến với dây thuộc chắn 1 cung…

C7: 2 góc khớp ứng của 2  đồng dạng, 2  bằng nhau.

TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

C1: Định lý PYTAGO

C2: các hệ thức lượng trong tam giác vuông C3: 2 tam giác đồng dạng – tỉ số đồng dạng C4: Định lý TALET cùng hệ quả

C5: Đường trung bình trong tam giác

C6: Tỉ con số giác của góc nhọn vào tam giác vng

Đ K Đ K

s i n ; c o s ; t a n ; c o t

H H K Đ

CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : tỉ số đdạng :k

C1: tất cả 2 cặp góc đều nhau (g.g) C2: 3 cặp cạnh tỉ lệ (c.c.c) C3: tất cả 2 cặp cạnh tỉ lệ, xen giữa là một cặp góc đều nhau (c.g.c) *Tỉ số chu vi 2 đdạng = tỉ số đdạng k . Tỉ số dtích 2 đdạng = k2.

CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC BẰNG NHAU:

1. G.C.G. ( 2 góc kề trên 1 cạnh)

2. C.G.C. ( góc xen giữa 2 cạnh) 3. C.C.C.

4. TAM GIAC VNG

C1: 1 cạnh huyền, 1 góc nhọn C2: 1 cạnh huyền, 1 cạnh góc vng

ĐỊNH LÝ TALET: MN // AC 

ACMNBCBNBABM


 (thuận-đảo)

HỆ THỨC LƯỢNG  VUÔNG

CÁC ĐƯỜNG trong TAM GIÁC

3 đường trung tuyến đường đồng qui tại giữa trung tâm G (AG=2/3AM) 3 mặt đường phân giác đồng qui tại chổ chính giữa đường tròn nội tiếp  3 đường trung trực đồng qui tại trọng tâm đường tròn ngoại tiếp  3 con đường cao đồng qui tại trực tâm.

CÁC ĐỊNH LÝ HỆ QUẢ quan lại TRỌNG

a. Vào tam giác cân đường trung con đường kẻ từ bỏ đỉnh

cũng là phân giác, con đường cao, trung trực. B.  tất cả đường trung con đường ứng với cùng 1 cạnh cùng

bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông c. Đường trung trực của đoạn trực tiếp vng góc cùng với đoạn thẳng trên trung điểm của nó. Phần đa điểm phương pháp

đều 2 đầu đoạn thẳng thì nằm trên phố trg. Trực đ. Thẳng ấy. D. Đường chéo cánh của hình vng cạnh a là a2.


e. Đườngcaotrongđềucạnh a là a 3/2.DTđều cạnh a là a2 3 / 4

 hầu hết nội tiếp (O;R) có cạnh R 3,có 3 góc ở trọng tâm chắn 3 cung 1200Hình vng nội tiếp (O;R) gồm cạnh R 2, 4 cạnh căng 4 cung 900

f. Tổng 3 góc của  bởi 180o. G. Tổng 4 góc vào tứ giác bằng 360o.

h. Giả dụ a, b, c là 3 cạnh của  thì a + b > c > a-b i. T/C con đường p.giác (AD) trong : DCDB

ACAB

CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Hình thang ( 2 cạnh // ) có 2 đường chéo bằng nhau 2. Hình thang tất cả 2 góc kề 1 đáy đều bằng nhau

CHỨNG MINH HÌNH BÌNH HÀNH

1. 2 cặp cạnh // .

2. 2 cặp cạnh đối bằng nhau 3. 1 cặp cạnh vừa // vừa cân nhau

4. 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi con đường

CHỨNG MINH HÌNH CHỬ NHẬT

1. Tứ giác gồm 3 góc vng. 2.Hình bình hành có 1 góc vng


3. Hình bình hành có 2 đường chéo cánh bằng nhau 4.Hình thang cân có một góc vng

CHỨNG MINH HÌNH THOI

1. Tứ giác có 4 cạnh đều bằng nhau

2. Hình bình hành tất cả 2 đường chéo cánh vng góc 3. HB hành tất cả 2 cạnh kề đều bằng nhau

4. HB hành có một đường chéo cánh là mặt đường phân giác

CHỨNG MINH HÌNH VNG

1. Hình chữ nhật tất cả 2 đường chéo cánh vng góc 2. Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau

3 Hình chữ nhật có một đường chéo cánh là đường phân giác

4. Hình thoi có một góc vng 5. Hình thoi bao gồm 2 đường chéo cánh = nhau

CHỨNG MINH 1 GĨC VNG

1.  gồm 2 góc nhọn phụ nhau

2. 2 đường phân giác của 2 góc kề bù thì  nhau

3. gồm đường trg con đường ứng cùng với 1cạnh và bằng ½ cạnh ấy là  vg. 4.  bao gồm b. Phương 1 cạnh = tổng b. Phương 2 cạnh kia là  vuông 5. Chứng tỏ đường cao trong ; con đường trung trực đoạn trực tiếp
6. A // b, a  c => b  c

7. Đường chéo hình thoi, hình vng thì  nhau 8. Góc nội tiếp chắn ½ mặt đường trịn có số đo = 90o

CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG

1. 3 điểm tạo ra góc bẹt 2. Gồm 2 góc ở phần đối đỉnh đều bằng nhau

3. 3 điểm tạo2 đoạn cùng (hay thuộc // )với 1đ thẳng trang bị 3 4. Có 1 góc nội tiếp bởi 90o

CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG tuy nhiên SONG

1. 2 đường thẳng thuộc vng góc với một đường thẳng máy 3 2. 2 con đường thẳng tạo nên với đường thẳng thứ ba 2 góc so le vào = nhau, 2 góc đồng vị = nhau, 2 góc trong cùng phía bù nhau 3. Đường trung bình trong , hình thang ( // cạnh đáy) 4. 2 mặt đường thẳng cùng // với con đường thẳng trang bị ba… 5. Đ lí đảo cuả đ lí Talet

CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN

1. Gồm 2 cạnh đều nhau 2. Bao gồm 2 góc cân nhau 3. Có một đường cao cũng là đg. Trung tuyến đường (ph. Giác, trung trực )

CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỀU


1. Tất cả 3 cạnh bởi nhau. 2. Bao gồm 2 góc 60o.

3. Tam giác cân có một góc 60o.

CHỨNG MINH NỬA TAM GIÁC ĐỀU

1. Là  vng có một cạnh góc vng bằng ½ cạnh huyền 2. Là  vng có một góc bởi 30o tốt 60o

CHỨNG MINH TAM GIÁC VUÔNG CÂN

1.  vng gồm 2 cạnh = nhau. 2.  vng có một góc 45o.

3.  cân có một góc lòng 45o.

CHU VI DIỆN TÍCH TG ĐẶC BIỆT

1.HCN: chu vi =(d+r).2 ;diện tích = d.r = a.b 2.H. Vuông: chu vi 4a, diện tích s: a2 3.H.thoi: chu vi 4a, diện tích: S= AD.BH=1/2AC.BD 4.Tam giác: chu vi=tổng 3 cạnh, d.tích=a.h/2 5.HBH: chu vi = tổng 4 cạnh=(a+b).2, diện tích s = a.h

6.H.thang: chu vi = tổng 4 cạnh, d.tích = ½(đáy mập + lòng bé).cao, 7.T.giác gồm 2 chéo : dt S =1/2 tích 2 đ.chéo

CÁC DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN:


1. Quỹ tích phần lớn điểm di động luôn cách phần lớn 2 cạnh của một góc là con đường phân giác góc ấy

2. Quỹ tích phần đa điểm di động ln giải pháp 1 mặt đường thẳng cố định 1 khoảng cách không đổi là 2 đ. Trực tiếp // với mặt đường thẳng đó. 3. Quỹ tích phần nhiều điểm di động luôn cách1 điểm A cố định 1

khoảng phương pháp khơng đổi R là con đường trịn trung ương (A ; R)

4. Quỹ tích hầu như điểm di động ln quan sát 1 đoạn cố định dưới 1 góc vng(hay 1 góc

) là đ.trịn, đ.kính là đoạn đó (hoặc 2 cung trịn đối xứng qua đoạn đó).

5. Q.tích đầy đủ điểm di động luôn luôn cách những 2 đầu 1 đoạn thẳng cố định và thắt chặt là đuờng trung trực của đoạn đó.


(2)

HÌNH LĂNG TRỤ - HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH TRỤ:

-Sxq = chu vi lòng x cao -V = DT lòng x cao

HÌNH CHĨP ĐỀU:

-Sxq = 21chu vi đáy X Trung đoạn d - V = 31 Sh. (31DTĐ x cao)

** ĐƯỜNG TRỊN TÂM O, BÁN KÍNH R:

Chu vi = C = 2

R = d

, diện tích s = S = R2

Độ nhiều năm 1 cung l o

o

Rn180

, Squạt

2360

2

lRnR

o 



* HÌNH NĨN:

Sxq=

Rl (21chu vi lòng x đường sinh) Stp = Sxq + Sđ

V = 31

R2 h (31Sđ. Cao) * HÌNH CẦU:


S = 4

R2V = 34

R3

.

** HÌNH TRỤ:

h

r

Sh

v

r

rh

S

rh

S

tpxq

22

2

2

2


**CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP:

1/.Tứ giác bao gồm tổng2 góc đối =180o(tâm ĐTNT là giao điểm 3đttrực) 2/. Tứ giác tất cả 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới thuộc 1 góc  (hoặc 1 góc vng -tâm ĐTNT là trung điểm đoạn đó)

3/.4 điểm giải pháp đều 1 điều cố định.

4/ Tứ giác gồm góc ngồi bằng góc trong sinh hoạt đỉnh đối diện. (C/m 5 điểm cùng  1 mặt đường tròn ta c/m có 2 tứ giác nội tiếp). Chú ý: Hình thang nội tiếp mặt đường trịn là hình thang cân.

**HẰNG ĐẲNG THỨC quan liêu TRỌNG:

1/. ( a  b)2 = a2  2ab +b2 Chú ý: a2 + b2 = (a+b)2 – 2ab


2/. A2 – b2 = (a + b) ( a – b) 3/. (a  b)3 = a3  3a2b + 3ab2  b3 4/. A3  b3 = (a  b) ( a2 ab + b2 )

5/. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

6/. An – bn = (a – b) (an-1 + an-2b +….+ abn-2 + bn-1 ) n  2 ( n  N )

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GTLN

A= (a + b)

2

+ c  c => MinA = c  a +b = 0 ....

B = -(a + b)

2

+ c  c => MaxB = c  a +b = 0 ....

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ:

1/.Đặt nhân tử chung: AB  AC =A(B  C) 2/.Dùng hg. đẳng thức 3/.Nhóm các hạng tử : ax+by–ay–bx = a(x-y)–b(x-y) =(x–y)(a-b) 4/.P. Hợp những p pháp .5/ PP bóc tách 1h.tử.6/ PP thêm giảm cùng 1h.tử

Lưu ý: ax2 + bx + c = a(x – x1) (x – x2) , trong số đó x1, x2 là 2 nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0

TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHÂN THỨC:

Phân tích những mẫu thức thành nhân tử (Biến đổi về tích các nhị thức bậc duy nhất hoặc tam thức bậc 2 một biến), rồi đến từng nhân tử  0) CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN = CÁCH LẬP PT (HOẶC HPT):

B1. Đặt ẩn số và đk của ẩn.

B2. Trình làng các đại lượng tương quan với ẩn.

B3. Lập PT (HPT) biểu thị sự đối sánh tương quan giữa những đại lượng. B4. Giải phương trình (HPT) cùng kết luận.

**PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: ax2 + bx + c = 0 ( a  0) ,  = b2 – 4ac .  > 0 : PT tất cả 2 nghiệm phân biệt:

x

1

b2a

,

x

2

b2a.  = 0 : PT bao gồm nghiệm kép

x

1

x

2

2ba . b2 thì áp dụng ’ = b’2 – ac

. ’ > 0: PT bao gồm 2 nghiệm phân biệt:

x

b a

x

b"a "2

""

1

;

"   



. ’ = 0: PT có nghiệm kép:

x

x

ba"2

1

. ’

**NGHIỆM ĐB CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: ax2+bx+c=0 (a  0) -Có 2 nghiệm trái vết khi a.c

-Có 2 nghiệm dương lúc  ≥0; x1 . X2 =ac > 0 với x1+x2 = ab> 0 -Có 2 nghiệm âm lúc  ≥0; x1 . X2 =ac > 0 với x1+x2 = ab- tất cả 2 nghiệm cùng dấu lúc  ≥ 0 &ac> 0

- bao gồm 2 nghiệm đối nhau khi  > 0 và x1+x2 = 0 (ab= 0) - tất cả 2 nghiệm nghịch hòn đảo nhau lúc  > 0 và x1.x2 =1(a

c= 1) - bao gồm 2 nghiệm = nhau ( nghiệm kép) khi  = 0 (’ = 0)

**ĐỊNH LÍ VI-ÉT:

Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 ( a  0) thì

x

x

ab

2

1 , a

c

x


x

1 2

*x12 + x22 = (x1+x2)2 – 2x1x2
Nếu a+b+c =0 thì x1 =1, x2 =ac Nếu a–b+c =0 thì x1 = -1,x2

acđ.lí Viét hòn đảo Nếu 2 số gồm tổng = S với tích = p. Thì 2 số chính là 2

nghiệm của PT x2 – Sx+P =0 (Điều kiện để sở hữu 2 số chính là S2–4P  0)

**2 đthẳng(d) y=ax+b, (d’) y=a’x+b’.

a: hệ số góc, b: tung độ gốc

1/ (d) // (d’) nếu a= a’, b  b’

2/ (d)  (d’) giả dụ a = a’, b = b’ 3/ (d) cắt (d’) giả dụ a  a’

4/ (d)

(d’) ví như a . A’ = -1

**HỆ PT BẬC NHẤT 2 ẨN

1/ HPT vô nghiệm giả dụ (d)//(d’) 2/ HPT bao gồm số vơ nghiệm nếu (d)  (d’) 3/ HPT bao gồm nghiệm tốt nhất nếu (d) giảm (d’) (số nghiệm = số giao điểm 2 con đường thẳng) Hoặc 1/ HPT vô nghiệm trường hợp aa"

bb"

cc" 2/ HPT tất cả vô số nghiệm nếu aa"

bb"

cc" 3/ HPT có 1nghiệm tốt nhất nếu aa"

bb"

** S

ự tương giao giữa con đường thẳng(d) y=a’x+b


và (P) y= ax

2

Lập PTHĐGĐ: ax2 = a’x+b  ax2-a’x-b = 0. Lập  -Tiếp xúc ::  = 0.

-Cắt ở hai điểm phân biệt:  > 0. -Không giao nhau: 

* những công thức được trở thành đối tự HĐTĐN tương quan

hệ thức VIET

* x

12

+ x

2

2

= (x

1

+ x

2

)

2

- 2x

1

x

2

* (x

1

- x

2

)

2

= (x

1

+ x

2

)

2

- 4x

1

x

2

* x

12 – x


2

2 = (x

1 + x2) (x1– x2)

* x

13

+ x

23

= (x

1

+ x

2

)

3

-3x

1

x

2

(x

1

+ x

2

)

* x

14

+ x

24

= (x

12

+ x

22

)

2

- 2x

1

Xem thêm: Noo Phước Thịnh Những Kẻ Mộng Mơ, Những Kẻ Mộng Mơ (Single)

2

x

22

*

21

2121

1

1

x

x

x

x

x

x


*

21

22211221

x

x

x

x

x

x

x

x

* (x

1

- 2)(x

2

-2) = x

1

x

2

- 2(x

1

+ x

2

) + 4


*

1 2 1 2 2 12 22 1 2

2

1 2 1 2

( ) 2

( ) 4

x x x x x x x x

x x x x

     

  

ax+by = c (d) y = (-ax+c) / b a’x+b’y = c’ (d’) y = (-a’x+c’) / b’

A(x

A

,y

A

), B(x

B

,y

B

)

Tính độ nhiều năm AB

2 2

( B A) ( B A)AB x x  y y


1,2

2bx

a  

1 2

|

|

| |

x

x


Tài liệu liên quan


*
Cong thuc sinh hoc 12 day du nhat 62 4 87
*
CÔNG THỨC SINH HỌC 12 ĐẦY ĐỦ NHẤT 62 2 2
*
công thức sinh học 12 vừa đủ nhất LTDH 23 463 0
*
Tổng hợp bí quyết Vật Lý 12 rất đầy đủ nhất 7 5 83
*
TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 79 546 0
*
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12 ĐẦY ĐỦ NHẤT 89 439 0
*
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 ĐẦY DỦ NHẤT 40 687 1
*
Tổng hợp các đề thi Đại hoc môn Toán 92 564 0
*
Tổng hợp các đề thi Đại hoc môn Toán 100 503 0
*
tổng hợp các vấn đề cần lưu ý của dự thảo bộ pháp luật dân sự 72 681 0
*


Tài liệu các bạn tìm tìm đã sẵn sàng tải về


(284.96 KB - 2 trang) - mua Trọn bộ phương pháp Toán cung cấp 2 - Tổng hợp những công thức Toán học THCS rất đầy đủ nhất
Tải phiên bản đầy đầy đủ ngay
×